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1997年股東大會(huì)上，巴菲特說其犯過的最大錯(cuò)誤是太過在意價(jià)格好壞，沒有用較高的價(jià)格買入偉大的公司，從而錯(cuò)過了許多偉大的公司。

(資料圖片)

什么是偉大的公司？巴菲特也給出了答案，如果只用一個(gè)指標(biāo)衡量公司的話，那就用ROE（Return of equity），即凈資產(chǎn)收益率，凈資產(chǎn)即股東權(quán)益，凈資產(chǎn)收益率就是股東的資本回報(bào)率，也就是投資收益。

可能很多人還不理解為什么好公司可以用高價(jià)格來購(gòu)買，這其實(shí)是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。本文準(zhǔn)備從這個(gè)問題出發(fā)，再引申到分紅和回購(gòu)對(duì)投資收益的影響，用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)來探討一下ROE、分紅、回購(gòu)這三者和投資收益的關(guān)系。

先說結(jié)論，如果公司每年的利潤(rùn)不分紅也不回購(gòu)，全部利潤(rùn)再投資，計(jì)入股東權(quán)益，第二年在這個(gè)更大的凈資產(chǎn)基礎(chǔ)上再實(shí)現(xiàn)同樣凈資產(chǎn)收益率ROE，這就是利滾利，ROE高的話這個(gè)增長(zhǎng)速度是非常驚人的。

實(shí)際上因?yàn)榉N種限制因素，很多公司是無(wú)法在保持高ROE的前提下容納全部?jī)衾麧?rùn)的，為了維持住ROE水平不變，只能將一部分利潤(rùn)分紅或者回購(gòu)，否則ROE就將下降，這就是存量資本ROE和增量資本ROE的關(guān)系，后面要討論這對(duì)投資收益的影響。

為了方便后面的公式推導(dǎo)，先約定各個(gè)指標(biāo)的簡(jiǎn)寫符號(hào)，這樣公式能夠看起來簡(jiǎn)潔一些。ROE：R 市值：C 利潤(rùn)：E 凈資產(chǎn)：N 股息：D 市凈率：PB 投資收益率：cagr以下分三種情況討論，為了簡(jiǎn)化討論，假設(shè)公司的估值PE一直保持不變，ROE一直保持不變，這樣市凈率PB保持不變(PB = PE*ROE)。情況1.公司不分紅，不回購(gòu)，ROE還能保持不變。這里舉一個(gè)例子可以有直觀感知。假設(shè)凈資產(chǎn)收益率ROE是20%，一共投資30年，最開始買貴了一倍，也就是本來應(yīng)該買1股的，結(jié)果你只買了0.5股，這樣的話你的年化收益率(cagr)會(huì)降為多少呢？按一下計(jì)算器，0.5×1. 2∧30=1.172∧30cagr從20%下降到了17.2%。如果投資時(shí)間是50年，cagr從12%下降到18.35%，如果把時(shí)間再拉長(zhǎng)，兩者差距越來越小。

結(jié)論就是，在復(fù)利面前，初始價(jià)格不重要，關(guān)鍵是cagr和時(shí)間，時(shí)間是偉大公司的朋友。高ROE一直持續(xù)利滾利只是一種理想情況，實(shí)際情況是，絕大多數(shù)公司的ROE無(wú)法一直維持在高位，新增利潤(rùn)再投入無(wú)法獲得理想的收益，這時(shí)候就需要分紅或者回購(gòu)。情況2.公司不回購(gòu)，假設(shè)今年分紅D，目前的市值C = PB*N，今年的市值C1 = PB*N1，今年的利潤(rùn)E = N1*R，今年留存的利潤(rùn) = E*(1 – D/E)第二年的市值C2 = PB*(N1+N1*R*(1 – D/E))第二年的投資收益率cagr = (C2 – C1)/C1 = R*(1 – D/E)，D/E是股息支付率dividend payout ratio，(1 – D/E)就是利潤(rùn)留存率。凈利潤(rùn)分紅后，留存給凈資產(chǎn)就減少了，所以投資收益率也要在原來的ROE基礎(chǔ)上打一個(gè)折扣（利潤(rùn)留存率）。所以cagr是ROE乘以利潤(rùn)留存率，即：cagr = R1*(1 – D/E)。由于前面假設(shè)了PE、PB以及ROE不變，這里的cagr也就是凈資產(chǎn)增速、凈利潤(rùn)增速。

再繼續(xù)我們的分紅再投的計(jì)算。假設(shè)上一年的每股單價(jià)是1，則第二年的每股單價(jià)是1+R*(1 – D/E)。考慮股息再投的情況，就是股民拿到分紅D后再買入這個(gè)股票（市值為C），后面的討論不考慮除權(quán)，稅收等等影響因素，這些因素不影響總體結(jié)論。假設(shè)分紅前股民有m股，每股股息為n，每股股價(jià)為p，分紅買入后的股份數(shù)量變?yōu)閙 + m*n/p=m*(1+D/C），股份數(shù)量依據(jù)股息率D/C而增長(zhǎng)了，前面說了每股單價(jià)也增長(zhǎng)了，最后股息再投的總的投資收益率是：cagr ={ [ (1+R*(1 – D/E) ) * (1 + D/C )] – 1 } / 1 把這個(gè)式子整理一下得到

cagr= R*(1 – D/E) + D/C + R*(1 – D/E)*D/C。

這三個(gè)相加的式子，第一項(xiàng)是凈利潤(rùn)增速，第二項(xiàng)是股息率，第三項(xiàng)是兩者相乘，數(shù)值太小可以忽略，所以考慮股息再投的投資收益率是：cagr = R*(1 – D/E) + D/C，

即分紅再投的投資收益率為凈利潤(rùn)增速加上股息率，這個(gè)結(jié)論應(yīng)該經(jīng)常能在不同的地方看到。

熊貓@堅(jiān)信價(jià)值 把股息率稱為公司的速度，把利潤(rùn)增速稱為公司的加速度，最后把估值PE的變化稱為加速度的加速度，結(jié)合這個(gè)公式比較容易看明白。

股息率決定了投資回報(bào)的下限，而利潤(rùn)增速?zèng)Q定了投資回報(bào)的上限。一個(gè)公司即使利潤(rùn)已經(jīng)不再增長(zhǎng)了，只要能保持較好的股息率，同樣能帶來不錯(cuò)的投資回報(bào)。更進(jìn)一步，如果一直能保持不錯(cuò)的利潤(rùn)增速，這種情況下一般會(huì)帶來估值的提高，那可能就是一只百倍大牛股了。情況3.考慮回購(gòu)的影響。公司沒有分紅，將利潤(rùn)E的一部分D用來回購(gòu)了，留存利潤(rùn)為(E - D)，這部分留存利潤(rùn)帶來的市值增加值為PB*(E - D)，所以新一年的市值C2 = C + PB*(E - D)。回購(gòu)股份會(huì)造成市場(chǎng)上股份數(shù)量減少，所有股東手中的股票數(shù)量不變，但每股都更加值錢了。用D來購(gòu)買C2中的股份，能夠購(gòu)買的數(shù)量占全部股份的比例為D / C2，這樣可以算出股民手中的股份增值了：cagr = [ ( C2 / ( 1 – D / C2) ) - C ] / C，把C2 = C + PB*(E - D)，PB = PE*ROE = R * C / E 分別帶入上述式子，可以得到用R、D、E、C表達(dá)的關(guān)于股份回購(gòu)情況下的投資收益率，式子比較復(fù)雜，不在這里寫了。

回購(gòu)的本質(zhì)實(shí)際上和分紅再投是一樣的，回購(gòu)是公司直接拿出部分利潤(rùn)購(gòu)買股份，分紅再投是部分利潤(rùn)經(jīng)過股東的手再購(gòu)買股份。所以這個(gè)回購(gòu)情況下的投資收益率的計(jì)算結(jié)果，和前面的分紅再投的收益率（利潤(rùn)增速加上股息率）的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是一樣的。

我做了幾個(gè)測(cè)試，確實(shí)是差不多的。假設(shè)ROE = 20%，利潤(rùn)E = 100，分紅或回購(gòu)D = 20，市值C = 2500，這樣兩個(gè)公式計(jì)算出的收益率cagr都是16.8%。

總結(jié)一下投資回報(bào)公式：cagr = ROE*(1 – 股息支付率) + 股息率

巴菲特說：“是查理芒格推動(dòng)我在投資領(lǐng)域從猿進(jìn)化為人”。這里的“從猿到人”指的從格雷厄姆“關(guān)注企業(yè)資產(chǎn)清算價(jià)值”，轉(zhuǎn)化為“關(guān)注企業(yè)未來自由現(xiàn)金創(chuàng)造能力”。明白了roe，分紅回購(gòu)與投資回報(bào)的關(guān)系，就容易理解優(yōu)質(zhì)企業(yè)以及資本配置的內(nèi)涵。

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關(guān)鍵詞： 投資收益 利潤(rùn)增速 凈資產(chǎn)收益率