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【太長不看版結(jié)論】

以標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)電模型的參數(shù)為基準(zhǔn)，20年折舊，15年貸款期，

當(dāng)IRR較小時（5%以內(nèi)），兩者誤差比例較大，兩者不宜直接換算使用；當(dāng)IRR在5-10%之間，根據(jù)誤差范圍，ROE平均約等于資本金irr＋2ppts，當(dāng)IRR在10-15%，ROE平均約等于資本金irr＋1ppts，當(dāng)IRR再大，兩者近乎相等，誤差較小，近似計算即可。

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【資料圖】

【詳細(xì)推導(dǎo)】

在評價電力等行業(yè)的項目和公司時，我們經(jīng)常會遇到一個指標(biāo)IRR（內(nèi)部收益率），具體的定義是，

IRR：資金流入現(xiàn)值總額與資金流出現(xiàn)值總額相等、凈現(xiàn)值等于零時的折現(xiàn)率。

翻譯一下，就是IRR是長周期的項目同時比較項目各期現(xiàn)金流和初期資本投入，考慮長周期下各時期現(xiàn)金流的時間價值，并按照某一折現(xiàn)率折現(xiàn)，使得現(xiàn)金流之和與初期資本投入相等，這個折現(xiàn)率就是IRR。

由于項目長周期，IRR是考慮了時間價值后的項目盈利能力，對比我們平常看到的ROE，是從利潤角度出發(fā)，著重計算的是當(dāng)年度的利潤回報情況，直觀感覺上，兩者似乎是從不同維度衡量項目的質(zhì)量。實(shí)際使用中，很多人也經(jīng)常把兩項指標(biāo)混為一談。

那么是否能從純數(shù)學(xué)的角度，來分析下兩者在數(shù)量關(guān)系上到底有什么關(guān)系？

本文主要考慮單個項目的情況，故初始項目投資CAPEX，乘以自有資金比例，便得到凈投入資本（即凈資產(chǎn)equity）。

因此，根據(jù)定義，可以得到

以風(fēng)電項目模型為例，項目當(dāng)期現(xiàn)金流cash flow和revenue主要的調(diào)整項為折舊DA和等額本息還款repayment，按照折舊期20年，貸款還款周期15年為基準(zhǔn)，會得到：

其中，

（a)DA

（b)每一年的凈利潤revenue由于逐漸降低的貸款額，會逐年提升，一直到15年后，貸款還款完畢，CF=revenue+DA；

因?yàn)椋珼A和repayment的差是恒定的，而revenue是逐漸增長的，并將在15年還款期后，凈利潤將明顯大于初期凈利潤，并保持恒定至項目服役期末。為簡便計算，這里我們考慮整個項目周期，一增一減相互抵消，所以得到CF約等于revenue，故可以由公式（3）化簡得到（5）

圖1 風(fēng)電模型irr的20次方函數(shù)

圖2 ROE與IRR誤差范圍

因此，可以從函數(shù)圖像得到誤差分析：

當(dāng)irr范圍在0-5%時，IRR和ROE的數(shù)值絕對值相差范圍為3~5ppts，誤差幅度37.5%~100%；

當(dāng)irr范圍5%-10%時，IRR和ROE的數(shù)值絕對值相差范圍為1.75~3ppts，誤差幅度15%~37.5%；

當(dāng)irr范圍在10%-15%時，IRR和ROE的數(shù)值絕對值相差范圍為0.98~1.75ppts，誤差幅度6.1%~15%；

當(dāng)irr范圍在20%以上時，誤差幅度<3%，可以認(rèn)為ROE與IRR相同；

此外，如上計算過程可以看出，為方便比較，我們假設(shè)了計算模型中，前15年需要還的本息和與折舊對應(yīng)的現(xiàn)金流大致相等從而可以得到公式5。在實(shí)際的風(fēng)電模型中，折舊的現(xiàn)金流是小于每年本息和的，但從單項目維度來看，還款期結(jié)束后凈利潤顯著增大。以上兩項估算誤差兩者相抵，對結(jié)果的影響在本文分析中忽略不計。

【結(jié)論】

當(dāng)IRR較小時（5%以內(nèi)），兩者誤差比例較大，兩者不宜直接換算使用；當(dāng)IRR在5-10%之間，根據(jù)誤差范圍，ROE平均約等于資本金irr＋2ppts，當(dāng)IRR在10-15%，ROE平均約等于資本金irr＋1ppts，當(dāng)IRR再大，兩者近乎相等，誤差較小，近似計算即可。

#內(nèi)部收益率#

$華潤電力(00836)$ $長江電力(SH600900)$

關(guān)鍵詞：